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Darstellung und Erklärung der Zusammenhänge zwischen den Verteilungen

Hypergeometrische Verteilung

"Ziehen ohne Zurücklegen"

Binomialverteilung

Gleiche Wahrscheinlichkeit bei Einzelversuchen "Ziehen mit Zurücklegen"

Poissonverteilung

"Verteilung der seltenen Ereignisse"

Normalverteilung

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Wird kleiner Teil der Gundgesamtheit gezogen? Gezogene Elemente ändern Wahrscheinlichkeit beim nächsten Zug nicht viel.
Faustregel: n/N≤0,05; Setzung: p=M/N

n ist sehr groß und p sehr klein?
Faustregel: n≥100 und p≤0,05 ; Setzung: p=n⋅p

μ so groß, dass negative Zahlen fast nicht vorkommen und die Verteilung symmetrisch ist?
Faustregel: μ≥100 und p≤0,05

Faustregel: n⋅p⋅(1-p)≥9

Faustregel: n⋅p⋅(1-p)≥9 und n/N≤0,05

Verteilungen können unter Umständen durch eine andere approximiert, das heißt soviel wie "angenähert", werden. Das ist dann der Fall, wenn eine andere, vergröbernde Verteilung nahezu die selben Ergebnisse liefert wie die eigentliche "richtige" Verteilung. Vorteil der Approximation ist, dass Rechenaufwand gespart werden kann oder weniger Paramter benötigt werden.

Ab wann approximiert werden kann, hängt von den Genauigkeitsanforderungen ab. In der obigen Grafik sind Faustregeln angegeben, wann in der Regel approximiert werden kann. Da die Funktionen unterschiedliche Verteilungen haben, ist weiterhin angegeben, wie die Verteilungen der "richtigen" Funktion in die der bei der Approximation verwendeten ersetzt werden.

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