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Poissonverteilung- einparametrige diskrete Verteilung

Kurzcharakteristik

vorschau_poissonverteilung

Die Poissonverteilung ist eine einparametrige, diskrete, statistische Verteilung. Sie wird auch als „Verteilung der seltenen Ereignisse“ bezeichnet. Die Poissonverteilung ergibt sich, wenn von einer Binomialverteilung der Grenzwert für n gegen unendlich und p gegen 0 gebildet wird unter Konstanthaltung des Produkts von n und p. Einziger Parameter der Poissonverteilung ist μ (My, gesprochen: Müh). Vielfach wird der Parameter in der Literatur auch mit λ (Lambda) gekennzeichnet.

Wichtige Funktionen und Größen

Wahrscheinlichkeitsfunktion:

Wahrscheinlichkeitsfunktion_Poissonverteilung

Rekursive Berechnung:

rekursionsformel

Verteilungsfunktion:

verteilungsfunktion_poissonverteilung

Erwartungswert:

erwartungswert_poissonverteilung

Der Erwartungswert entspricht dem Parameter μ.

Varianz:

varianz_poissonverteilung

Erwartungswert und Varianz der Poissonverteilung sind gleich.

Zugrundeliegende Idee

Der Name „Poisson“ kommt von Simeon Denis Poisson, der 1837 über sie schrieb. Den Titel „Verteilung der seltenen Ereignisse“ hat sie aufgrund der Idee, die hinter ihr steckt: Die Poissonverteilung soll die Häufigkeit des Auftretens von Ereignissen beschreiben, die bei einem einzelnen Element sehr selten auftreten. Da aber eine sehr große Anzahl von Elementen existiert, bei der das Ereignis eintreten könnte, ist das Ereignis aber derart beobachtbar, dass ein Wert für das durchschnittliche Auftreten in einem Zeit- oder Raumintervall angegeben werden kann. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Einwohner einer Stadt morgen zwischen 10:00 Uhr und 10:05 die Postfiliale der Stadt betritt, sehr gering. Da aber in der Stadt sehr viele Menschen leben, liegt die Zahl der Leute, die die Postfiliale betreten, in einer recht anschaulichen und mit unserem Zahlverständnis begreifbaren Größenordnung. Mathematisch gesehen wird die Poissonverteilung aus der Binomialverteilung hergeleitet.

Weitere Anwendungen

Grafen

Diagramm Poissonverteilung für my=3 Diagramm Poissonverteilung verschiedene my

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