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Herleitung der Rekursionformel der Poissonverteilung

Erläuterung:

Ist die Wahrscheinlichkeit f(x) für x bekannt, gibt es einen einfachen Weg, für das folgende Element die Wahrscheinlichkeit f(x+1) zu ermitteln.

Dieses Vorgehen spart Tipparbeit am Taschenrechner. Besonders interessant war die Rekursionsformel zu Zeiten, als es noch keinen Taschenrechner gab und das Bilden von Potenzen und Fakultäten großen Aufwand verursachte. Da die Wahrscheinlichkeit des vorangehenden x bekannt sein muss, wird es nur wenige Fälle geben, bei denen sich die Formel praktisch einsetzen lässt.

Herleitung:

Durch Auseinanderziehen von Exponentialfunktion und Fakultät lässt sich ein Teilausdruck vor den Bruch ziehen. Es verbleibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion für f(x).

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