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Kombinatorik: Einführung und Systematisierung

Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Frage, wie viele Möglichkeiten es für die Anordnung von Elementen gibt. Elemente können so gut wie alles sein. Zum Beispiel Kugeln bei einer Lottoziehung, Buchstaben in einem Passwort, Menschen in einem Team oder Städte, die bereist werden.

urne Zur Illustration wird häufig die Vorstellung eines Behältnisses, das Kugeln enthält, genannt Urne, herangezogen, so auch hier. Die Lottoziehung kommt dieser bildlichen Vorstellung recht nahe. Der Anwendungsbereich von Kombinatorik geht aber weit über dieses theoretische Beispiel hinaus. Es wurde eine Systematik entwickelt, wie die Anzahl der Anordnungen ermittelt werden kann, je nachdem welche Regeln bei der Bildung gelten und was als unterschiedliche Anordnung betrachtet wird:

Kann ein Element mehrmals vorkommen?

Spielt die Reihenfolge eine Rolle?

Beim Lösen von Problemen muss zunächst versucht werden, das Problem so zu strukturieren, dass es in das vorstehend beschriebene Schema eingeordnet werden kann. Ist die Einordnung gelungen, muss nur noch die richtige Formel angewendet werden, um die Anzahl der möglichen Anordnungen zu ermitteln.

Die Formeln werden nachfolgend vorgestellt:
Permutationen: Sonderfall von ohne Wiederholung, Reihenfolge spielt eine Rolle
Variationen: Ohne Wiederholung, Reihenfolge spielt Rolle
Binomialkoeffizient: Ohne Wiederhlung, Reihenfolge spielt keine Rolle Mit Wiederholung, Reihenfolge spielt Rolle

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