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Fall: ohne Wiederholung, Reihenfolge spielt keine Rolle

Spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Kugeln gezogen werden, sondern nur welche Kugeln gezogen werden, muss die vorstehend ermittelte Anzahl der Variationen noch durch die Zahl der Variationen geteilt werden, die jeweils gleich sind.

reihenfolge-spielt-keine-rolle

Beispiel:

Von vier Kugeln werden zwei gezogen. Es gibt zwölf mögliche Anordnungen, die Kugeln zu ziehen, da es aber egal ist, ob zuerst eine rote und dann eine schwarze oder umgekehrt gezogen wird, muss noch durch die Anzahl der möglichen Reihenfolgen, eine bestimmte Auswahl von Kugeln zu ziehen, geteilt werden. Im Beispiel sind das zwei.

Also: Erster Zug, vier Möglichkeiten, zweiter Zug drei Möglichkeiten, macht zwölf Möglichkeiten, jeweils zwei sind gleich, es gibt somit sechs Möglichkeiten, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Allgemein:

Die Anzahl der möglichen Anordnungen n Kugeln aus N zu ziehen muss durch die Anzahl der Permutationen von n geteilt werden, da jeweils n! Anordnungen gleich sind, wenn die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird.

Es gibt hierfür eine spezielle Schreibweise:

Binomialkoeffizient

Gesprochen: N über n. Der Ausdruck wird als Binomialkoeffizient bezeichnet.

Weiterlesen: Mit Wiederholung, Reihenfolge spielt Rolle

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