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Lösung der Anwendungsaufgabe zur Poissonverteilung

Ein einfacher Weg:

Es liegt eine Poissonverteilung mit μ =1,5 vor.

Nun kann für jedes Szenario eine kleine Tabelle angefertigt werden, aus der hervorgeht, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Nachfrage ist und wie hoch die Deckungsbeiträge in diesem Fall sind.

2 Fahrzeuge3. Fahrzeuge
Nachfragef(x)DB [€]f(x)⋅ DB [€] DB [€] f(x) ⋅ DB [€]
0 0,22310000
1 0,33475016,745016,74
2 0,251010025,1010025,10
≥3 0,191210019,1215028,68
Summe60,96Summe70,52

DB: Deckungsbeitrag

In der Tabelle sind die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Kundenanzahlen eingetragen, sie wurden dem Tabellenwerk entnommen. Der Deckungsbeitrag (DB) pro Kunden beträgt 50€, er ist jedoch durch die Anzahl der vorhandenen Fahrzeuge begrenzt. Nun werden der durchschnittliche Deckungsbeitrag errechnet, dazu werden die Deckungsbeitrag für eine bestimmte Kundenzahl mit der Wahrscheinlichkeit, dass diese Kundenzahl eintrifft, multipliziert. Nun müssen noch die Vorhaltekosten abgezogen werden.

Zwei Fahrzeuge:

2 mal 140 € pro Woche entsprechen 40 € Vorhaltekosten pro Tag.
60,96 - 40€=20,96 €

Drei Fahrzeuge:

3 mal 140€ pro Woche entspricht 60€ Vorhaltekosten pro Tag.
70,52€ - 60€=10,52€

Der durchschnittliche Gewinn pro Tag ist mit 20,96€ bei der Vorhaltung von zwei Fahrzeugen größer als der bei der Vorhaltung von drei Fahrzeugen.

Natürlich könnte auch überlegt werden, ob nur ein Fahrzeug vorzuhalten einen noch höheren Gewinn bringt. Das ist allerdings nicht der Fall, wird nur ein Fahrzeug werden nur 18,85 € Gewinn pro Tag gemacht, die Ermittlung erfolgt analog.

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